Definisi,Postulat,Aksioma,Dalil dan Lemma

 Definisi,Postulat,Aksioma,Dalil dan Lemma

1.     Pengertian definisi

2.    perbedaan postulat dan aksioma beserta cotohnya

3.    perbedaan proposisi dan Dalil/teorema

4.    Pengertian dan contoh lemma

Jawaban :

Ø  Definisi adalah kata, frasa, atau kalimat yang mengungkapkan makna, keterangan, atau suatu pernyataan mengenai ciri-ciri penting suatu hal, dan biasanya lebih kompleks dari arti atau pengertian suatu hal.

Ø  Postulat adalah suatu anggapan yang dipandang jelas dengan sendirinya,pernyataan matematika yang di sepakati benar sehingga tak perlu dibuktikan dan dapat digunakan sebagai premis dan deduksi .

Contoh postulat :

postulat geometri dengan mistar dan jangka

1)    Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik yang lain

2)   Dapat dihasilakan garis lurus terhingga dengan sembarang panjang

Ø  Aksioma adalah proposisi yang di asumsikan benar , sehingga suatu pernyataan yang dapat dilihat kebenarannya dan bersifat umum tanpa perlu ada bukti .

Contoh aksioma :

   1)untuk semua bilangan real x dan y, berlaku x + y = y + x (hukum komutatif  penjumlahan )

   2)jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka  garis itu seluruhnya terletak pada bidang .

Perbedaan postulat dengan aksioma :

postulat sama dengan aksioma,cuma aksioma untuk ilmu eksak dn postulat untuk sosial. Kedua hal tersebut artinya pangkal pernyataan atau dasar untuk membuat theorema dan sekaligus untuk membuktikanya.postulat adalah pernyataan yang diterima tanpa ada yang menyamakan postulat dengan aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan .

Ø  Proposisi ialah kalimat logika yang merupakan pernyataan tentang hubungan antara dua atau beberapa hal , yang mempunyai nilai  deklaratif yang memiliki satu kebenaran benar atau salah, dan tidak boleh kedua-duanya.

Contoh proposisi :

1)    17 adalah bilangan ganjil dan merupakan bilangan prima .

Ø  Dalil atau teorema adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataan  itu dapat  ditunjukkan   bernilai   benar. Teorema atau dalil ini  dapat dibuktikan menggunakan alasan matematika  yang  tepat  berdasarkan aturan dan tata cara yang masuk akal.

4.    Lemma adalah suatu pernyataan matematis didalam pembuktian suatu teorema. Lemma juga merupakan teorema sederhana yang digunakan sebagai batu pijakan untuk pembuktian dalam teorema lain.  lemma juga digunakan untuk mengacu kepada sebuah pernyataan yang digunakan sebagai bagian untuk membuktikan sebuah teorema yang lebih besar. jadi Lemma merupakan alat bantu untuk membuktikan suatu teorema .

Contoh lemma :

1)      Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n-1 bilangan positif atau n-1 = 0

2)      Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebuat sama sudut